Вариант № 3.

Ситуационная (практическая) задача № 1

Требуется:

1. Построить корреляционное поле между ценой акции и уровнем дивидендов. Выдвинуть гипотезу о тесноте и виде зависимости между уровнем дивидендов и ценой.

2. Оценить тесноту линейной связи между ценой акции и уровнем дивидендов с надежностью 0,95.

3. Рассчитать коэффициенты линейного уравнения регрессии для зависимости

цены акции от уровня дивидендов.

4. Проверить статистическую значимость параметров уравнения регрессии с надежностью 0,95 и построить для них доверительные интервалы.

5. Рассчитать коэффициент детерминации. С помощью  F -критерия Фишера

оценить статистическую значимость уравнения регрессии с надежностью 0,95.

6. Дать точечный и интервальный прогноз с   надежностью 0,95 цены акции,

если дивиденды составляют 2,2%.

7. Рассчитать коэффициенты линейного уравнения множественной регрессии и пояснить экономический смысл его параметров.

8.     Проанализировать     статистическую     значимость           коэффициентов множественного   уравнения   с   надежностью   0,95   и   построить   для   них

доверительные интервалы.

9. Найти коэффициенты парной и частной корреляции. Проанализировать их.

10.  Найти  скорректированный  коэффициент  множественной  детерминации. Сравнить его с нескорректированным (общим) коэффициентом детерминации.

11.   С   помощью   F  -критерия   Фишера   оценить   адекватность   уравнения регрессии с надежностью 0,95.

12.  Дать точечный и интервальный прогноз с надежностью 0,95  величины

цены акции компании с доходностью капитала 17% и уровнем дивидендов

2,2%.

13. Проверить построенное уравнение на наличие мультиколлинеарности по:

критерию Стьюдента; критерию χ2. Сравнить полученные результаты.

Ситуационная (практическая) задача № 2

Имеются  поквартальные  данные  за  последние  6  лет  об  объеме  экспорта  в

_{России (100 млрд. долл.).}

Требуется:

1.  Проверить гипотезу о наличии тренда во временном ряде.

2.   Рассчитать коэффициенты автокорреляции. Проверить наличие сезонных колебаний во временном ряде.

3. Оценить    параметры    линейной    трендовой    модели,    проверить статистическую значимость соответствующего уравнения регрессии с надежностью 0,9.

4.  Дать  точечный  и  интервальный  прогноз  объема  экспорта  на  первый квартал следующего года с надежностью 0,9.

Тестовые задания

Необходимо из предложенных вариантов ответа на вопрос теста выбрать единственно верный, по Вашему мнению.

1. Укажите неверное утверждение относительно метода наименьших квадратов

(МНК) оценки линейной регрессионной модели:

a) МНК минимизирует сумму квадратов остатков;

b) МНК стоит линию регрессии, проходящую через «центр поля рассеяния»;

c) МНК максимизирует сумму квадратов остатков;

d) МНК строит линию регрессии, которая близка одновременно ко всем точкам поля рассеяния.

2. Какое из приведенных чисел может быть значением парного коэффициента корреляции:

a) 0,1; b) 1,5; c) -2,7;

d) 4.

3. По 16 наблюдениям построено парное линейное уравнение регрессии. Для проверки значимости коэффициента регрессии вычислено t_набл=2,5.

а) Коэффициент незначим при α=0,05;

б) Коэффициент значим при α =0,05;

в) Коэффициент значим при α =0,01;

d) Коэффициент незначим при α =0,1.

4. В каких пределах меняется частный коэффициент корреляции?

a) от -∞  до +∞;

b) от 0 до 1;

c) от 0 до +∞;

d) от –1 до +1.

_{5. Укажите верное утверждение:}

_{a) если R}2 _{=1, то F = 1;}

b) коэффициент детерминации всегда растет при увеличении количества объясняющих переменных;

c) выбор вида уравнения множественной регрессии можно осуществить путем

_{графического анализа выборочных данных;}

_{d) Множественный индекс корреляции  I и коэффициент детерминации R}2

_{связаны соотношением I = 1-R}2_.

6. Если статистика Дарбина-Уотсона равна 2, это говорит

a) об отсутствии автокорреляции остатков;

b) о наличии положительной автокорреляции остатков;

c) о наличии отрицательной автокорреляции остатков;

d) о невозможности сделать вывод относительно  автокорреляции остатков.

7. Какое из условий означает наличие гетероскедастичности:

a) случайные возмущения независимы друг от друга;

b) случайные возмущения распределены по нормальному закону;

c) случайные возмущения обладают минимальной дисперсией;

d) случайные возмущения обладают постоянной дисперсией.

8. Мультипликативная модель:

a) представляет собой сумму компонент временного ряда;

b) представляет собой произведение компонент временного ряда;

c) представляет собой сумму и произведение соответствующих компонент;

d) представляет собой частное компонент временного ряда.

_{9.   По данным о динамике цен на некоторый товар за 30 месяцев получены}

коэффициенты автокорреляции уровней временного ряда:

r₁  = 0,103,

r₂  = 0,1,

r₃  = 0,095 ,

r₄  = 0,065 ,

r₅  = 0,078 ,

r₆  = 0,108 ,

r₇  = 0,1. Охарактеризовать структуру

временного ряда.

a) присутствует только тренд;

b) уровни ряда определяются только случайным фактором;

c) есть сезонные колебания порядка 6;

d) ничего нельзя сказать о структуре ряда.

10. Какой метод применяется для оценивания параметров идентифицированного уравнения?

a) МНК;

b) КМНК;

c) ДМНК;

d) ОМНК.