Задача №1
Плоская электромагнитная волна
распространяется в безграничной немагнитной среде с относительной
диэлектрической проницаемостью ε и удельной проводимостью σ. Частота
колебаний f ,амплитуда напряженности магнитного поля Нm.
Определить:
- Модуль и фазу волнового
сопротивления среды.
- Сдвиг фаз между составляющими
поля Е и Н
- Коэффициент затухания и фазовую
постоянную.
- Длину волны в среде и
расстояние, на котором амплитуда волны затухает на 100 дБ.
- Отношение плотностей тока
проводимости и тока смещения.
- Построить график зависимости
амплитуды напряженности электрического поля от расстояния.
Исходные
данные для расчета сведены в таблицу 1 и 2.
Данные из таблицы 1
Параметр
|
Значение
|
ε
|
3,2
|
σ1 ×103, См / м
|
1
|
Данные из таблицы 2
Параметр
|
Значение
|
f,
МГц
|
3
|
Нm, А / м
|
3
|
Задача №2
Электромагнитная
волна основного типа распространяется в прямоугольном металлическом волноводе.
Отношение широкой а и узкой b стенок
волновода равно 2. Амплитуда напряженности электрического поля в поперечном
сечении волновода на расстоянии а / 2 от узкой стенки волновода равна Еm.
Определить:
- Частотные границы одноволнового
режима.
- Волновое сопротивление, фазовую
скорость и длину волны в волноводе.
- Глубину проникновения волны в
стенки волновода.
- Мощность, передаваемую волной .
Исходные
данные сведены в таблицы 3 и 4.
Данные таблицы 3
Параметр
|
Значение
|
а, мм
|
35
|
f,
ГГц
|
6
|
Данные таблицы 4
Параметр
|
Значение
|
σ, (см / м)·10-7
|
3,57
|
Еm, кВ / см
|
1,5
|
КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ
- К задаче № 1.
В реальных
средах электромагнитные параметры волны претерпевают изменения. В первую
очередь это касается амплитуды напряженности поля, которая убывает по
экспоненциальному закону по мере распространения волны. Степень этого убывания
оценивается коэффициентом затухания α (1 / м). Таким образом, на
расстоянии Z от источника амплитуда напряженности поля
определяется величиной Em = E0·e-αz, где E0 -
начальное значение величины Em.
В реальных средах, в отличии от свободного пространства с параметрами
ε = μ = 1, потери волны возникают по двум причинам. Во-первых, потери
связаны с конечной проводимостью среды (потери на джоулевое тепло), во вторых,
потери возникают из-за явления поляризации диэлектрика, которое, в конечном
счете, также приводит к тепловым потерям. Характер потерь можно оценить,
вычислив отношение плотностей тока проводимости и тока смещения:
| δпр
/ δсм | = σ / (εa·ω)
Это отношение
называется тангенсом угла потерь:
tgδ = σ / (εa·ω)
Если tgδ<<1, то преобладают потери за счет явления
поляризации вещества. Если tgδ >>1,
то потери происходят как в проводящих средах.
В реальных средах длина волны отличается от длины волны, задаваемой
генератором. Она меньше в n раз, где n
– коэффициент преломления среды. В диэлектрических средах n
= ε1/2, а в проводящих средах n = (30σλ)1/2.
В реальных средах магнитная составляющая поля Н сдвинута по фазе
относительно электрической составляющей на угол в пространстве и времени,
равный φ = δ / 2. При вычислении α, если tgδ>>1 или tgδ<<1, можно пользоваться упрощенными
формулами, которые приведены в рекомендованной литературе.
- К задаче № 2.
В отличие от
проводных и коаксиальных линий, в волноводах невозможно распространение
поперечных волн, у которых электрическое и магнитное поля не имеют продольных
составляющих. В волноводах существует либо волны типа Н, либо волны типа Е,
либо гибридные волны типа ЕН. В первом случае (Н-волны) волна имеет продольную
составляющую поля Н. Во втором случае (Е-волны) волна имеет продольную поля Е.
У волн типа ЕН обе составляющие поля имеют продольные составляющие. В задаче №
2 в волноводе распространяется волна типа Нmn . Индекс Н означает, что волна магнитная. Индекс m означает, что в поперечном сечении волновода вдоль широкой
стенки укладывается m целых полуволн стоячей волны.
Индекс n означает, что вдоль узкой стенки укладывается n целых полуволн стоячей волны. Согласно условию задачи, в
волноводе распространяется основной тип волны Н10. Это значит, что
вдоль широкой стенки волновода укладывается одна полуволна стоячей волны, а
вдоль узкой стенки амплитуда поля постоянна.
Особенностью волноводов является наличие критической частоты (fкр). Это означает, что в отличии от проводных
линий, в волноводе возможно распространение волны только на частотах f>fкр. Таким образом,
волновод может служить фильтром высоких частот. Как показывает теория, волны в
волноводе могут распространяться только путем многократных отражений от
проводящих стенок. В результате этого длина волны λE
в волноводе всегда больше λ0, где λ0 -длина
волны в пустоте, а фазовая скорость волны в волноводе VФ
всегда больше скорости света .
В любом рекомендованном учебнике в разделе «Прямоугольные волноводы»
нетрудно найти все необходимые соотношения для определения величин в
соответствии с заданием.
Литература
- Вольман В.И., Пименов Ю.В.
Техническая электродинамика. М.:Связь,1971.
- Семенов Н.А. Техническая
электродинамика. М.:Связь,1978.
- Красюк Н.П., Дымович Н.Д.
Электродинамика и распространение радиоволн. -М.:Высшая школа,1974.
- Федоров Н.Н. Основы
электродинамики. – М.: Высшая школа,1980.