Задача №1

Плоская электромагнитная волна распространяется в безграничной немагнитной среде с относительной диэлектрической проницаемостью ε и удельной проводимостью σ. Частота колебаний f ,амплитуда напряженности магнитного поля Н_m.

Определить:

1. Модуль и фазу волнового сопротивления среды.
2. Сдвиг фаз между составляющими поля Е и Н
3. Коэффициент затухания и фазовую постоянную.
4. Длину волны в среде и расстояние, на котором амплитуда волны затухает на 100 дБ.
5. Отношение плотностей тока проводимости и тока смещения.
6. Построить график зависимости амплитуды напряженности электрического поля от расстояния.

Исходные данные для расчета сведены в таблицу 1 и 2.

Данные из таблицы 1

Данные из таблицы 2

Задача №2

Электромагнитная волна основного типа распространяется в прямоугольном металлическом волноводе. Отношение широкой а  и узкой b стенок волновода равно 2. Амплитуда напряженности электрического поля в поперечном сечении волновода на расстоянии а / 2 от узкой стенки волновода равна Е_m.

Определить:

1. Частотные границы одноволнового режима.
2. Волновое сопротивление, фазовую скорость и длину волны в волноводе.
3. Глубину проникновения волны в стенки волновода.
4. Мощность, передаваемую волной .

Исходные данные сведены в таблицы 3 и 4.

Данные таблицы 3

Данные таблицы 4

                КРАТКИЕ  ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ  СВЕДЕНИЯ

1. К задаче № 1.

В реальных средах электромагнитные параметры волны претерпевают изменения. В первую очередь это касается амплитуды напряженности поля, которая убывает по экспоненциальному закону по мере распространения волны. Степень этого убывания оценивается коэффициентом затухания α (1 / м). Таким образом, на расстоянии Z от источника амплитуда напряженности поля определяется величиной  E_m = E₀·e-αz, где E₀ - начальное значение величины E_m.

В реальных средах, в отличии от свободного пространства с параметрами ε = μ = 1, потери волны возникают по двум причинам. Во-первых, потери связаны с конечной проводимостью среды (потери на джоулевое тепло), во вторых, потери возникают из-за явления поляризации диэлектрика, которое, в конечном счете, также приводит к тепловым потерям. Характер потерь можно оценить, вычислив отношение плотностей тока проводимости и тока смещения:

| δ_пр / δ_см | = σ / (ε_a·ω)

Это отношение называется тангенсом угла потерь:

tgδ = σ / (ε_a·ω)

Если tgδ<<1, то преобладают потери за счет явления поляризации вещества. Если tgδ >>1, то потери происходят как в проводящих средах.

В реальных средах длина волны отличается от длины волны, задаваемой генератором. Она меньше в n раз, где n – коэффициент преломления среды. В диэлектрических средах n = ε1/2, а в проводящих средах n = (30σλ)1/2.

В реальных средах магнитная составляющая поля Н сдвинута по фазе относительно электрической составляющей на угол в пространстве  и времени, равный φ = δ / 2. При вычислении α, если tgδ>>1 или  tgδ<<1, можно пользоваться упрощенными формулами, которые приведены в рекомендованной литературе.

2. К задаче № 2.

В отличие от проводных и коаксиальных линий, в волноводах невозможно распространение поперечных волн, у которых электрическое и магнитное поля не имеют продольных составляющих. В волноводах существует либо волны типа Н, либо волны типа Е, либо гибридные волны типа ЕН. В первом случае (Н-волны) волна имеет продольную составляющую поля Н. Во втором случае (Е-волны) волна имеет продольную поля Е. У волн типа ЕН обе составляющие поля имеют продольные составляющие. В задаче № 2 в волноводе распространяется волна типа Н_mn . Индекс Н означает, что волна магнитная. Индекс m означает, что в поперечном сечении волновода вдоль широкой стенки укладывается m целых полуволн стоячей волны. Индекс n означает, что вдоль узкой стенки укладывается n целых полуволн стоячей волны. Согласно условию задачи, в волноводе распространяется основной тип волны Н₁₀. Это значит, что вдоль широкой стенки волновода укладывается одна полуволна стоячей волны, а вдоль узкой стенки амплитуда поля постоянна. 

 Особенностью волноводов является наличие критической частоты (f_кр). Это означает, что в отличии от проводных линий, в волноводе возможно распространение волны только на частотах f>f_кр. Таким образом, волновод может служить фильтром высоких частот. Как показывает теория, волны в волноводе могут распространяться только путем многократных отражений от проводящих стенок. В результате этого длина волны λ_E в волноводе  всегда больше λ₀, где λ₀ -длина волны в пустоте, а фазовая скорость волны в волноводе V_Ф всегда больше скорости света .

В любом рекомендованном учебнике в разделе «Прямоугольные волноводы» нетрудно найти все необходимые соотношения для определения величин в соответствии с заданием.

                                                 Литература

1. Вольман В.И., Пименов Ю.В. Техническая электродинамика.  М.:Связь,1971.
2. Семенов Н.А. Техническая электродинамика. М.:Связь,1978.
3. Красюк Н.П., Дымович Н.Д. Электродинамика и распространение радиоволн. -М.:Высшая школа,1974.
4. Федоров Н.Н. Основы электродинамики. – М.: Высшая школа,1980.