Для анализа зависимости цены автомобиля Y от его возраста X1 и мощности двигателя X2 из базы данных выбраны сведения
о 16 автомобилях. Эти сведения приведены в таблице 1.
Таблица 1
|
Номер автомобиля
i
|
Цена
(тыс.у.е.)
yi
|
Возраст
(лет)
xi1
|
Мощность
двигателя
(л.с.)
xi2
|
|
1
|
7,2
|
4
|
142
|
|
2
|
8,4
|
3
|
141
|
|
3
|
5,3
|
6
|
143
|
|
4
|
3,9
|
7
|
160
|
|
5
|
9,3
|
3
|
199
|
|
6
|
9
|
4
|
199
|
|
7
|
4,6
|
5
|
96
|
|
8
|
4,7
|
6
|
124
|
|
9
|
4,3
|
7
|
157
|
|
10
|
10,4
|
3
|
197
|
|
11
|
7,1
|
4
|
128
|
|
12
|
5,3
|
5
|
99
|
|
13
|
3,4
|
6
|
87
|
|
14
|
2
|
7
|
87
|
|
15
|
8,7
|
3
|
146
|
|
16
|
3,5
|
6
|
119
|
1. Парные зависимости
1.1. Построить поля рассеяний для цены Y и возраста автомобиля X1, а также для цены Y и мощности двигателя X2.
На основе их визуального анализа выдвинуть гипотезы о виде статистической зависимости Y от X1 и Y от X2 и записать их математически.
1.2. Методом наименьших квадратов найти оценки линейных уравнений регрессии:
y = α0 + α1x1 y = β0 + β1x2
1.3. С помощью коэффициентов парной корреляции проанализировать тесноту линейной связи между ценой и возрастом автомобиля,
а также между ценой и мощностью двигателя. Проверить их значимость с надежностью 0,9.
1.4. Проверить статистическую значимость параметров и уравнений регрессии с надежностью 0,9.
1.5. Построить доверительные полосы надежности 0,95 для среднего значения цены автомобиля в зависимости от его возраста,
а также от мощности двигателя. Изобразить графически линии регрессии и доверительные полосы вместе с полями рассеяний.
1.6. На продажу поступила очередная партия однотипных автомобилей. Их возраст 3 года, мощность двигателя 165 л.с.
Рассчитать точечный и интервальный прогноз среднего значения цены поступивших автомобилей в зависимости от возраста и
мощности двигателя с доверительной вероятностью 0,95.
2. Множественная зависимость
2.1. По методу наименьших квадратов найти оценки коэффициентов множественной линейной регрессионной модели
Y = α0 + α1X1 + α2X2 + ε
2.2. Проверить статистическую значимость параметров и уравнения множественной регрессии с надежностью 0,9.
2.3. Рассчитать точечный и интервальный прогноз среднего значения цены поступивших автомобилей возраста 3 года и
мощностью двигателя 165 л.с. с доверительной вероятностью 0,95.
3. Экономическая интерпретация
На основе полученных в пунктах 1 и 2 статистических характеристик провести содержательный экономический анализ
зависимости цены автомобиля от его возраста и мощности двигателя.
Задача 2. Временной ряд
В базе данных магазина также содержится информация об объеме ежемесячных продажах автомобилей за прошлый год, представленная в таблице 2.
Таблица 2
|
Месяц,
t
|
Объем продаж (тыс.у.е.)
zt
|
|
1
|
637
|
|
2
|
638
|
|
3
|
682
|
