Вариант 27.
1. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку и перпендикулярной плоскостям.
x - y + z - 7 = 0 , 3x - y - 12z + 5 = 0
2. Найти точку пересечения прямой с плоскостью .
3x + 2y - z - 2 = 0
3. Предприятие специализируется по выпуску продукции трех видов A, B, C, при этом используется сырье трех типов: (S1, S2 и S3). Нормы расхода сырья на каждое изделие и ежедневный объем израсходованого сырья приведены в таблице. Найти ежедневный объем выпуска продукции..
Тип сырья Нормы расхода сырья на изделие, у. е. Расход сырья в день, у. е
A B C
S1 2 5 1 11000
S2 3 2 4 16100
S3 4 2 4 18800
4. Найти произведение матриц А и В.
A
1 2 3 1
2 0 0 2
1 1 0 1
B
1 1 2
3 1 2
2 1 3
1 4 1
5. Найти базис системы вектор-столбцов и выразить остальные столбцы через базисные:
3 2 3 2 2
2 1 2 1 1
5 3 5 3 3
1 1 1 1 1
6. Матричным методом и по правилу Крамера найти решение системы уравнений:
7x + 2y - z = 32
x + 5y - 2z = 13
8x + y - z = 35
7. Методом Гаусса-Жордана найти решение системы уравнений.
2x1 - x2 + x3 - x5 = 2
x1 - 3x2 + x4 - x5 = 1
x1 + 2x2 + x3 - x4 = 1
3x1 - 4x2 + x3 + x4 - 2x5 = 3
Вариант 23.
Найти пределы функций:
1. lim (x->1) (3x^2 + x -2)/(3x^2 + 4x + 1)
2. lim (x -> inf) (3x^4 - 2x^2 - 7)/(9x^4 + 3x + 5)
3. lim (x->0) x^2 / (root(x^2 + 25) - 5)
4. lim (x->0) x^2 / (1 - cos6x)
5. lim (x->0) |x - 1|^(x+5) / (x+2)
Найти производные функций.
y = 5^ctg^43x
y = ln(root5(x^2) + 1) arcsin e^(-x^2/2)
y = (x^2 - x + 1) / (x^2 + x + 1)
9. Найти dy/dx , функции, заданной параметрически
x = root(1 - t^2)
y = arcsin(t)
10. Функция y=y(x) задана неявно уравнением x^2 + xy + y^2 + x + y - 2 = 0. Найти yy^ этой функции в точке M(1,0)
11. Разложить по формуле Тейлора в точке x=1 функцию f(x) = x^3 + 3x^2 - 2x - 3 до члена третьей cтепени включительно
12. Найти неопределенный интеграл:
S x^5 sin (x^6) dx
13. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:
y = x^2 + 6x - 7, y = x-7
14. Найдите общий интеграл дифференциального уравнения.
yy' = e^x / sin y
15. Объем продукции u , произведенный бригадой рабочих, может быть описан уравнением u = -1/3 t^3 + 5t^2 + 50t + 15 ед., , где - рабочее время в часах. Вычислить производительность труда, скорость и темп ее изменения через час после начала работы и за час до ее окончания.
16. Опытным путем установлены функции спроса q = (p+5) / (p+1) и предложения s = (p+2), где q и s - количество товара, соответственно покупаемого и предлагаемого на продажу в единицу времени, p - цена товара.
Найти:
1) Равновесную цену , т. е. цену при которой спрос и предложение уравновешиваются;
2) Эластичность спроса и предложения для этой цены.
3. Изменение дохода при увеличении цены на 10% от равновесной.