СодержаниеЗадача 2.
Самолет расходует тонн керосина на 1000 км полета, где v - самолета (км/час), a, k, m, p - заданные параметры, определяющие летные характеристики самолета. Крейсерской (наиболее экономичной) скоростью называется такая скорость, при которой расход топлива на 1000 км пути оказывается минимальным. Пусть р = 2200, k = 3. Найти крейсерскую скорость самолета и соответствующий расход топлива на 1000 км полета.ВведениеЗадача 3.
Мелкооптовый продавец может закупить несколько контейнеров мандаринов для их последующей распродажи в течение недели более мелкими партиями - ящиками. Розничной торговлей он не занимается. В каждом контейнере находится 100 ящиков. Общие издержки, связанные с приобретением, перевозкой, хранением и т.д. одного контейнера, составляют 60000 руб.; начальная продажная цена ящика - 800 руб. Если в течение недели товар не удается продать, то в самом конце недели оптовик реализует остаток по сниженной цене - 300 руб. за ящик. Используя критерий ожидаемого значения, определите, сколько контейнеров следует приобрести оптовику, чтобы получить максимум ожидаемой прибыли за недельный цикл при условии, что вероятности спроса заданы в таблице:
Количество ящиков 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
Вероятность спроса 0,05 0,05 0,1 0,1 0,1 0,2 0,2 0,1 0,05 0,05
Чему равна максимальная ожидаемая прибыль за недельный цикл?
Задача 5.
Игрок А выкладывает на стол одну из двух монет: 1 или 2 руб., а игрок В в тот же момент выкладывает на тот же стол одну из трех монет: 1, 2 или 10 руб. При этом оба игрока действуют независимо и не шпионят друг за другом. После того, как монеты выложены на стол, они открываются. Если четности достоинства обеих выложенных монет совпали, то игрок А забирает все их себе, в противном случае то же самое делает игрок В.
Найти решение игры в смешанных стратегиях (определить распределение вероятностей на множествах чистых стратегий игроков, определяющие равновесную ситуацию).
Задача 7.
На плоскости задана декартова система координат. Продукцию предприятия, расположенного в точке (xn, yn) планируется перевозить автотранспортом до железной дороги, проходящей по прямой у = ах + b и ведущей на перерабатывающий завод, расположенный в точке (х7, у7). Стоимость перевозки 1 у.е. продукции на 1 км пути составляет с1 для автотранспорта и с2 для ж/д транспорта. Определить, в какой точке железной дороги следует построить перегрузочную станцию, чтобы общая стоимость доставляемой продукции предприятия на завод, складывающаяся из автомобильных и железнодорожных транспортных издержек, была бы минимальной. Предполагается, что доставка автомобилями продукции с предприятия на перегрузочную станцию будет производиться по прямой. При решении положить хn = 0; yn = 50; х7 = 450; у7 = 0; а = 0; b = 0; с1 = 1; с2 = 0,4.
Задача 8.
Найти оптимальное распределение 7 у.е. денежных средств между 4 предприятиями таким образом, чтобы суммарная прибыль, связанная с распределенными средствами, была бы максимальной. Предполагается, что каждому предприятию можно распределить только только целое число у.е. значение прибылей предприятия в зависимости от объема распределенных средств заданы в таблице:
Объем распределенных средств Предприятие 1 Предприятие 2 Предприятие 3 Предприятие 4
1 1 1 1,1 1,2
2 2 2,2 2,1 1,8
3 3 3,4 3,0 3,6
4 4 4,6 4,3 4,8
5 5 5,2 4,9 5,1
6 6 5,9 5,5 5,7
7 7 6,3 6,5 6,7
Чему равна суммарная прибыль при оптимальном распределении средств?
Задача 10.
Дорожная сеть состоит из 9 транспортных узлов, соединенных дорогами. Передвижение между узлами возможно лишь в одном направлении, разрешенные направления движения обозначены стрелками. Рядом с каждой из стрелок проставлены 2 числа. То из чисел, которое не заключено в скобки, означает расстояние между узлами. Число, заключенное в скобки, означает максимально возможную пропускную способность соответствующей дороги (тысяч автомобилей в час).
Требуется:
1. Найти наикратчайший путь проезда из пункта 1 в пункт 9.
2. Найти критический (наиболее длинный) путь из пункта 1 в пункт 9.
3. Определить максимально возможный транспортный поток, который может быть пропущен по данной сети из пункта 1 в пункт 9.Литература
|
|
