116. Даны матрицы:
Найти матрицу ; обратную матрицу (и сделать проверку);
Решить систему СХ = b с помощью
обратной матрицы.
126. Используя теорему Кронекера – Капели, доказать
совместность системы линейных уравнений
Найти общее решение методом Гаусса и какое-либо частное
решение.
136. Даны точки А ( 0; 0;-3 ), В ( 2; 1; -2 ) и С ( -1;
1; -1 ). Вычислить:
а) скалярное произведение
б) векторное произведение
в) смешанное произведение
146. Даны вершины треугольника , , . Составить уравнения медианы и высоты , проведенные из
вершины .
156. Найти точку пересечения прямой и плоскости 2x + 3y + z –
1 = 0 и прямой, проходящей через эту точку и перпендикулярной к данной
плоскости.
166. Линия на плоскости задана уравнением в полярной
системе координат:
а) Построить линию по точкам, придавая φ значения с
шагом (вычисления
проводить с двумя знаками после запятой);
б) перейти от полярного уравнения к ее декартовому уравнению
и построить кривую.
176. Даны комплексные
числа и .
а) Вычислить ;
б) найти модуль и аргумент числа z;
в) записать число z
в тригонометрической и показательной формах;
г) используя формулу Муавра, представить в алгебраической
форме число ;
д) найти все значения корня и построить их на комплексной плоскости;
е) выполнить пункты б), в), г), и д) для числа (вычисления проводить
с двумя знаками после запятой).